Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）=a-，要使f^-1（x）＜1，x的取值范圍是________．

Answer 1

（，）
分析：根據(jù)互為反函數(shù)的定義域與值域是相同集合的性質(zhì)，我們可得要使f^-1（x）＜1時(shí)，x的取值范圍，即求f（x）=a-，在區(qū)間（-∞，1）上的值域，又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其函數(shù)圖象過原點(diǎn)，易求a值．
解答：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴其函數(shù)圖象過原點(diǎn)，
∴f（0）=a-=0
∴a=
∴f（x）=-
∴區(qū)間（-∞，1）上f（x）=-∈（，）
即使f^-1（x）＜1，x的取值范圍是（，）
故答案為：（，）
點(diǎn)評(píng)：因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，∴f（0）=0，是奇函數(shù)最重要的性質(zhì)，大家要熟練掌握．另外，互為反函數(shù)的定義域與值域是相同集合，我們可以利用此性質(zhì)，很方便的將求值域的問題和求定義域的問題進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化．