【題目】已知向量 =( ,﹣1), =( , ),若存在非零實數(shù)k,t使得 = +(t2﹣3) , =﹣k +t ,且 ⊥ ,試求: 的最小值.
【答案】解:∵ =( ,﹣1), =( , ), ∴| |= =2,| |= =1,且 = × +(﹣1)× =0
∵ = +(t2﹣3) , =﹣k +t ,且 ⊥ ,
∴ =0,即( +(t2﹣3) )(﹣k +t )=0
展開并化簡,得﹣k 2+(﹣kt2+3k+t) +t(t2﹣3) 2=0
將| |=2、| |=1和 =0代入上式,可得
﹣4k+t(t2﹣3)=0,整理得k= (t3﹣3t)
∴ = = t2+t﹣ = (t+2)2﹣
由此可得,當t=﹣2時, 的最小值等于﹣
【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式和性質(zhì),分別求出| |=2,| |=1且 =0,由此將 =0化簡整理得到k= (t3﹣3t).將此代入 ,可得關于t的二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到 的最小值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),用隨機變量ξ表示方程x2+bx+c=0實根的個數(shù)(重根按一個計).
(1)求方程x2+bx+c=0有實根的概率;
(2)求ξ的分布列和數(shù)學期望;
(3)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程x2+bx+c=0有實根的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了檢驗學習情況,某培訓機構(gòu)于近期舉辦一場競賽活動,分別從甲、乙兩班各抽取10名學員的成績進行統(tǒng)計分析,其成績的莖葉圖如圖所示(單位:分),假設成績不低于90分者命名為“優(yōu)秀學員”.
(1)分別求甲、乙兩班學員成績的平均分(結(jié)果保留一位小數(shù));
(2)從甲班4名優(yōu)秀學員中抽取兩人,從乙班2名80分以下的學員中抽取一人,求三人平均分不低于90分的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi , yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為 =0.85x﹣85.71,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.y與x具有正的線性相關關系
B.回歸直線過樣本點的中心( , )
C.若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D.若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,我市某居民小區(qū)擬在邊長為1百米的正方形地塊ABCD上劃出一個三角形地塊APQ種植草坪,兩個三角形地塊PAB與QAD種植花卉,一個三角形地塊CPQ設計成水景噴泉,四周鋪設小路供居民平時休閑散步,點P在邊BC上,點Q在邊CD上,記∠PAB=a.
(1)當∠PAQ= 時,求花卉種植面積S關于a的函數(shù)表達式,并求S的最小值;
(2)考慮到小區(qū)道路的整體規(guī)劃,要求PB+DQ=PQ,請?zhí)骄俊螾AQ是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當,時,證明:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在極坐標系中,圓的極坐標方程為,若以極點為原點,極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標系.
(1)求圓的參數(shù)方程;
(2)在直線坐標系中,點是圓上的動點,試求的最大值,并求出此時點的直角坐標.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com