【題目】已知:a,b,c∈(﹣∞,0),求證:a+ ,b+ ,c+ 中至少有一個不大于﹣2.
【答案】證明:假設(shè) 中沒有一個不大于﹣2
即: , ,
所以有
即
又因為a<0,b<0,c<0,則﹣a>0,﹣b>0,﹣c>0
所以有 ,(當且僅當 即a=﹣1時取等號)
,(當且僅當 即b=﹣1時取等號)
,(當且僅當 即c=﹣1時取等號)
所以 , ,
所以 (當且僅當2時取等號)
與 矛盾
所以假設(shè)錯誤,原命題正確.
所以 中至少有一個不大于﹣2
【解析】首先根據(jù)題意,通過反證法假設(shè) 中沒有一個不大于﹣2,得出 , , ,即 ,然后根據(jù)基本不等式,得出 ,相互矛盾,即可證明.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解反證法與放縮法的相關(guān)知識,掌握常見不等式的放縮方法:①舍去或加上一些項②將分子或分母放大(縮小).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.已知曲線C1: (t為參數(shù)),C2: (θ為參數(shù)).
(1)化C1 , C2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t= ,Q為C2上的動點,求PQ中點M到直線C3:ρ(cosθ﹣2sinθ)=7距離的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1= an2﹣ nan+1(n∈N*),且a1=3.
(1)計算a2 , a3 , a4的值,由此猜想數(shù)列{an}的通項公式,并給出證明;
(2)求證:當n≥2時,ann≥4nn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為常數(shù)
(1)當在處取得極值時,若關(guān)于x的方程 在上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)b的取值范圍.
(2)若對任意的,總存在,使不等式 成立,求實數(shù) 的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+2|﹣|x+a|
(1)當a=3時,解不等式f(x)≤ ;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤a解集為R,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在R上函數(shù)f(x),且f(x)+f(﹣x)=0,當x<0時,f(x)=( )x﹣8×( )x﹣1
(1)求f(x)的解析式;
(2)當x∈[1,3]時,求f(x)的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量 =( ,﹣1), =( , ),若存在非零實數(shù)k,t使得 = +(t2﹣3) , =﹣k +t ,且 ⊥ ,試求: 的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+5.
(1)若a>1,且函數(shù)f(x)的定義域和值域均為[1,a],求實數(shù)a的值;
(2)若不等式x|f(x)﹣x2|≤1對x∈[ , ]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】偶函數(shù)f(x)滿足f(x﹣1)=f(x+1),且在x∈[0,1]時,f(x)=x2 , g(x)=ln|x|,則函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的零點的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com