19．已知拋物線y=$\frac{1}{2}$x2的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，M在l上，線段MF與拋物線交于N點(diǎn)，若|MN|=$\sqrt{2}$|NF|，則|MF|=（　�。�
A．2B．3C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

分析 作N到準(zhǔn)線的垂線NH交準(zhǔn)線于H點(diǎn)．根據(jù)拋物線的定義可知|NH|=|NF|，進(jìn)而根據(jù)|NM|=$\sqrt{2}$|NH|，判斷出∠NMH，進(jìn)而推斷出∠FMK，求得|MF|=$\sqrt{2}$|FK|，利用拋物線的方程求得|FK|，則|MF|可求．

解答 解：作N到準(zhǔn)線的垂線NH交準(zhǔn)線于H點(diǎn)．
根據(jù)拋物線的定義可知|NH|=|NF|，
在△NHM中，|NM|=$\sqrt{2}$|NH|，則∠NMH=45°．
在△MFK中，∠FMK=45°，
所以|MF|=$\sqrt{2}$|FK|．而|FK|即為準(zhǔn)焦距為1．
所以|MF|=$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了考生對(duì)拋物線定義的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知y=x+$\frac{1}{x}$，則y′|x=1=0．

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10．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①?x∈R，x4＞x2；
②若p∧q是假命題，則p、q都是假命題；
③命題“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否命題為“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”
A．0B．1C．2D．3

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7．已知全集為R，集合A={x|（$\frac{1}{2}$）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩（∁RB）=（　�。�
A．[0，2）B．[0，2]C．（1，2）D．（1，2]

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14．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的面積為abπ，則${∫}_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$\sqrt{1{-2x}^{2}}$dx=（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{\sqrt{2}π}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}π}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，且EF∥BC，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置，使得二面角P-EF-B的大小為60°（如圖2）．
（1）求證：EF⊥PB；
（2）若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，求直線PC與平面BCFE所成角的正切值；
（3）求四棱錐P-CBFE體積的最大值．

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11．（理）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，對(duì)任意n∈N+，有an+1=$\frac{2}{3}$Sn，則an=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{\frac{2}{3}×（\frac{5}{3}）^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．

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8．已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1），
（1）求拋物線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若直線AO，BO分別與直線y=x-2交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=alnx+x2．
（Ⅰ）當(dāng)a=1，函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{2}{x+1}$-x2，求g（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]時(shí)，使f（x）≤（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：ln（n+1）＞$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2n+1}$（n∈N+）．

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