【題目】設y＝f(x)在(－∞，1]上有定義，對于給定的實數(shù)K，定義fK(x)＝，給出函數(shù)f(x)＝2x＋1－4x，若對于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，則(　　)

A.K的最大值為0

B.K的最小值為0

C.K的最大值為1

D.K的最小值為1

【答案】D

【解析】

由條件可知f(x)≤K在x≤1上恒成立，則f(x)的最大值小于或等于K即可．令2x＝t，將f(x)轉化為關于t的一元二次函數(shù)即可求最值，從而得到結果.

根據(jù)題意可知，對于任意x∈(－∞，1]，若恒有fK(x)＝f(x)，則f(x)≤K在x≤1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K即可．令2x＝t，則t∈(0，2]，f(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1，可得f(t)的最大值為1，所以K≥1，故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個不相等的非零向量與，兩組向量，，，，和，，，，均有2個和3個按照某種順序排成一列所構成，記，且表示所有可能取值中的最小值，有以下結論：①有5個不同的值；②若，則與無關；③ 若∥，則與無關；④ 若，則；⑤若，且，則與的夾角為；正確的結論的序號是（ ）

A.①②④B.②④C.②③D.①⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時所需生產(chǎn)費用為（）萬元，當出售這種商品時，每噸價格為萬元，這里（為常數(shù)，）

（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應為多少噸？

（2）如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完，當產(chǎn)量是120噸時企業(yè)利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下命題，

①命題“若，則或”為真命題；

②命題“若，則”的否命題為真命題；

③若平面上不共線的三個點到平面距離相等，則

④若，是兩個不重合的平面，直線，命題，命題，則是的必要不充分條件；

⑤平面過正方體的三個頂點，且與底面的交線為，則∥；

其中，真命題的序號是______

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線之間的陰影部分記為，區(qū)域中動點到的距離之積為1.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）對于區(qū)域中動點，求的取值范圍；

（3）動直線穿過區(qū)域，分別交直線于兩點，若直線與點的軌跡有且只有一個公共點，求證：的面積值為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設（，N（為不同的兩點，直線l：，=,下列命題正確中正確命題的序號是_______

（1）若，則直線l與線段MN相交；

（2）若=-1，則直線l經(jīng)過線段MN的中點；

（3）存在，使點M在直線l上；

（4）存在，使過M、N的直線與直線l重合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，且過坐標原點.數(shù)列的前項和為，點在二次函數(shù)的圖象上.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）在數(shù)列中是否存在這樣一些項：，這些項都能夠構成以為首項，為公比的等比數(shù)列？若存在，寫出關于的表達式；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點F為拋物線的焦點，點A在拋物線E上，

點B在x軸上，且是邊長為2的等邊三角形。

（1）求拋物線E的方程；

（2）設C是拋物線E上的動點，直線為拋物線E在點C處的切線，求點B到直線距離的最小值，并求此時點C的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于圓周率，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請名同學，每人隨機寫下一個都小于1的正實數(shù)對；再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)來估計的值.假如統(tǒng)計結果是，那么可以估計（ ）

A.B.C.D.

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