【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點F為拋物線的焦點，點A在拋物線E上，

點B在x軸上，且是邊長為2的等邊三角形。

（1）求拋物線E的方程；

（2）設(shè)C是拋物線E上的動點，直線為拋物線E在點C處的切線，求點B到直線距離的最小值，并求此時點C的坐標(biāo)。

【答案】（1）（2）最小值為2，

【解析】

（1）先求出p的值，即得拋物線的方程.(2)

設(shè)點，求出直線的方程為，再求得點到直線的距離為

，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值及其點C的坐標(biāo)．

（1）因為是邊長為2的等邊三角形，所以，

將代入得，，

解得或（舍去）.

所以拋物線的方程.

(2)設(shè)點，直線的方程為，

由，得，

因為直線為拋物線在點處的切線，

所以，解得，

所以直線的方程為，

所以點到直線的距離為

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得最小值2，此時.

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【題目】已知數(shù)列滿足，．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）記，為數(shù)列的前項和，若對任意的正整數(shù)都成立，求實數(shù)的最小值．

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（1）求數(shù)列的通項公式.

（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列.

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（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)，若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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