4.不畫圖,寫出下列函數(shù)的振幅、周期和初相,并說明這些函數(shù)的圖象可以由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到.
(1)y=5sin($\frac{4}{3}$x+$\frac{π}{8}$);
(2)y=$\frac{3}{4}$sin($\frac{1}{5}$x-$\frac{π}{7}$);
(3)y=8sin(4x+$\frac{π}{3}$);
(4)y=$\frac{1}{2}$sin(3x-$\frac{π}{10}$).

分析 根據(jù)三角函數(shù)的A,ω和φ的意義進(jìn)行求解即可.

解答 解:(1)y=5sin($\frac{4}{3}$x+$\frac{π}{8}$)的振幅為5、周期T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{\frac{4}{3}}=\frac{3π}{2}$,初相φ=$\frac{π}{8}$;
y=sinx向左平移$\frac{π}{8}$個單位得到y(tǒng)=sin(x+$\frac{π}{8}$),
然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{3}{4}$倍,得到y(tǒng)=sin($\frac{4}{3}$x+$\frac{π}{8}$),最后橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長到原來的5倍,得到y(tǒng)=5sin($\frac{4}{3}$x+$\frac{π}{8}$).
(2)y=$\frac{3}{4}$sin($\frac{1}{5}$x-$\frac{π}{7}$)的振幅為$\frac{3}{4}$、周期T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{\frac{1}{5}}=10π$,初相φ=-$\frac{π}{7}$;
y=sinx向右平移$\frac{π}{7}$個單位得到y(tǒng)=sin(x-$\frac{π}{7}$),
然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的5倍,得到y(tǒng)=sin($\frac{1}{5}$x-$\frac{π}{7}$)最后橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{3}{4}$倍,得到y(tǒng)=$\frac{3}{4}$sin($\frac{1}{5}$x-$\frac{π}{7}$);
(3)y=8sin(4x+$\frac{π}{3}$)的振幅為8、周期T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{4}=\frac{π}{2}$,初相φ=$\frac{π}{3}$;
y=sinx向左平移$\frac{π}{3}$個單位得到y(tǒng)=sin(x+$\frac{π}{3}$),
然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{4}$倍,得到y(tǒng)=sin(4x+$\frac{π}{3}$),最后橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長到原來的8倍,得到y(tǒng)=8sin(4x+$\frac{π}{3}$).
(4)y=$\frac{1}{2}$sin(3x-$\frac{π}{10}$)的振幅為$\frac{1}{2}$、周期T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$,初相φ=-$\frac{π}{10}$;
y=sinx向右平移$\frac{π}{10}$個單位得到y(tǒng)=sin(x-$\frac{π}{10}$),
然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{3}$倍,得到y(tǒng)=sin(3x-$\frac{π}{10}$),最后橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍,得到y(tǒng)=$\frac{1}{2}$sin(3x-$\frac{π}{10}$).

點評 本題主要考查三角函數(shù)A,ω和φ的意義,以及三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系,要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象變換.

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