【題目】已知圓的一條直徑是橢圓的長(zhǎng)軸，過(guò)橢圓上一點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于點(diǎn)，弦的最小值為.

（1）求圓及橢圓的方程；

（2） 已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一定點(diǎn)，直線的方程為，若點(diǎn)到定直線的距離與到定點(diǎn)的距離之比為，求定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)圓的方程為，橢圓的方程為；(2) .

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， 最小，根據(jù)垂徑定理求半徑，根據(jù)長(zhǎng)軸得a，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程解得b,（2）設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式以及兩點(diǎn)間距離公式化簡(jiǎn)條件得恒等式，根據(jù)恒等式成立條件解出

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， 最小，因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)閳A的一條直徑是橢圓的長(zhǎng)軸，所以

又點(diǎn)在橢圓上，所以，

所以圓的方程為，橢圓的方程為

（2）依題意設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離，

點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，故有，

即得： ，

又點(diǎn)在橢圓上，則，因此有，

即對(duì)恒成立，

所以，即定點(diǎn)的坐標(biāo)為，即為橢圓的右焦點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合.若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）由直線上一點(diǎn)向曲線引切線，求切線長(zhǎng)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的弦長(zhǎng)為36，求弦所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B是正方形，AC丄側(cè)面AA1B1B，AC=AB，點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:C1A∥平面EBA1；

(Ⅱ)若EF丄BC1，垂足為F，求二面角B—AF—A1的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指明曲線C的形狀；

(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且｜OA｜<｜OB｜，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

25

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計(jì)

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，請(qǐng)列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是、、，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立.

（1）求的取值范圍；

（2）當(dāng)取最大值，且的周長(zhǎng)為時(shí)，求面積的最大值，并指出面積取最大值時(shí)的形狀．（參考知識(shí)：已知、，；、，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點(diǎn)，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足： ,, 考查下列結(jié)論：① ；②為奇函數(shù)；③數(shù)列為等差數(shù)列；④數(shù)列為等比數(shù)列.

以上結(jié)論正確的是__________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案