Question

【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指明曲線C的形狀；

(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且｜OA｜<｜OB｜，求.

Answer 1

【答案】(1) y = 2x， 曲線C是圓心為(1，1)，半徑r=1的圓(2)

【解析】試題分析：(Ⅰ) 由消去參數(shù)t，得y =2x，由，得，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即可得直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程，曲線C的形狀；

(Ⅱ) 聯(lián)立直線l與曲線C的方程，得，消去，得，設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的極徑分別為，則， ，

所以即可得解.

試題解析：

(Ⅰ)由消去參數(shù)t，得y =2x，

由，得，

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為，

即.

即曲線C是圓心為(1，1)，半徑r=1的圓.

(Ⅱ)聯(lián)立直線l與曲線C的方程，得，消去，得，

設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的極徑分別為，則， ，

所以.