設(shè)a＞0且a≠1，f(x)=loga(x+
x2-1
)（x≥1）
（1）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）及其定義域．（2）若f-1(n)＜
3n+3-n
2
(n∈N*)，求a的取值范圍．
解（Ⅰ）∵f(x)=loga(x+
x2-1
)（x≥1），∴ay=x+ 
x2-1
(x≥1)，∴
x2-1
=ay-x，∴a2y-2ayx+1=0，（x≥1），∴x=
a2y+1
2ay
=
ay+a-y
2
，互換x，y得f-1(x)=
ax+a-x
2
．
當(dāng)a＞1時(shí)，定義域?yàn)閇0，+∞）
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，定義域?yàn)椋?∞，0]
（Ⅱ）f-1(n)＜
3n+3-n
2
(n∈N*)
即
an+a-n
2
＜
3n+3-n
2

即（an-3n）[（3a）n-1]＜0
即
an-3n＜0
(3a)n-1＞0

∴
1
3
＜a＜3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0且a≠1，f（x）=-x2+ax，對(duì)x∈(-
1
2
，
1
2
)均有f（x）＞0，則a∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0且a≠1，f(x)=loga(x+
x2-1
)（x≥1）
（1）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）及其定義域．（2）若f-1(n)＜
3n+3-n
2
(n∈N*)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x），偶函數(shù)g（x）滿(mǎn)足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設(shè)f（x）的反函數(shù)f-1(x)，當(dāng)a=
2
-1時(shí)，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結(jié)論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數(shù)f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a＞1，ab=1，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；
（3）若a=2，b=
12
，且k＞0，問(wèn)函數(shù)f（x）的圖象是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？如果是，求出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年重慶十一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（10）（解析版） 題型：解答題

已知奇函數(shù)f（x），偶函數(shù)g（x）滿(mǎn)足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設(shè)f（x）的反函數(shù)時(shí)，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結(jié)論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結(jié)論．

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