Question

（文科）函數(shù)f（x）=x²-2ax與g(x)=1-

2a

x

（1）若f（x）在[1，2]上存在反函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＞g（x）．

Answer 1

分析：（1）先求出該函數(shù)的對稱軸，要使函數(shù)f（x）=x²-2ax在[1，2]上存在反函數(shù)即使函數(shù)在[1，2]上單調(diào)即可，建立關(guān)系式解之即可；
（2）先化簡不等式，討論a與

1

2

的大小，從而分別求出不等式的解集即可．

解答：解：（1）解：y=x²-2ax=（x-a）²-a²，
∵此函數(shù)在[1，2]上有反函數(shù)，
∴函數(shù)在[1，2]上單調(diào)，即a≤1，或a≥2，
（2）∵f（x）＞g（x）
∴x²-2ax-1+

2a

x

＞0即

(x+1)(x-2a)

x

＞0
a＞

1

2

時(shí)，{x|x＜-1或0＜x＜1或x＞2a}
a=

1

2

時(shí)，{x|x＜-1或0＜x且x≠1}
0＜a＜

1

2

時(shí)，{x|x＜-1或0＜x＜2a或x＞1}

點(diǎn)評：本題主要考查了反函數(shù)，以及不等式的解法，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于中檔題．