在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的個位數(shù)（n∈N*），若數(shù)列{an}的前k項和為2011，則正整數(shù)k之值為


  1. A.
    503
  2. B.
    504
  3. C.
    505
  4. D.
    506
B
分析：根據(jù)題意可得：an+2等于anan+1的個位數(shù)，所以可得a3=2，a4=4，a5=8，a6=2，a7=6，a8=2，a9=2，a10=4，進(jìn)而得到數(shù)列的一個周期為6，求出兩個周期的和，推出周期的數(shù)目，即可得到答案．
解答：由題意得，a3=a1•a2=2，由題意可得：a4=4，
依此類推，a5=8，a6=2，a7=6，a8=2，a9=2，a10=4，
可以根據(jù)以上的規(guī)律看出數(shù)列除第一項外是一個周期為6的周期數(shù)列，
一個周期的數(shù)值的和為：2+2+4+8+2+6=24，
因為2011=24×83+19，
就是說，數(shù)列有83個周期加上第一項1以及2，2，4，8，2五項，
所以數(shù)列共有：1+83×6+5=504．
故選B．
點評：本題是中檔題，考查周期數(shù)列的求法，注意周期數(shù)列的首項與項數(shù)，數(shù)列的前n項和，考查形式分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)cn=
3
bn•bn+1
，Sn是數(shù)列{cn}的前n項和，求使Sn＜
m
20
對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想數(shù)列{an}的通項公式an的表達(dá)式；
（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的個位數(shù)（n∈N*），若數(shù)列{an}的前k項和為2011，則正整數(shù)k之值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）記bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式；
（3）對?k∈N+，是否總?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）計算a2，a3；
（Ⅱ）求證：{
an-
1
2
3n
}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的通項公式an及其前n項和Sn．

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