Question

平面上當(dāng)兩坐標(biāo)軸不垂直時，稱為斜坐標(biāo)系．斜坐標(biāo)定義為：若（其中分別是斜坐標(biāo)系的x軸，y軸的單位向量），則稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x₀，y₀）．在平面斜坐標(biāo)系∠xoy=60°中，兩點(diǎn)A（1，2），B（3，4）的距離為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由斜坐標(biāo)定義得到向量、關(guān)于x軸，y軸的單位向量的線性表示式，再用向量的減法法則得到向量．最后利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算出，代入題中單位向量的長度與數(shù)量積的數(shù)據(jù)，可得A、B兩點(diǎn)的距離為．
解答：解：∵A的坐標(biāo)為（1，2），B的坐標(biāo)為（3，4），
∴，
所以向量
∵∠xoy=60°，分別是斜坐標(biāo)系的x軸，y軸的單位向量
∴，
因此=++
=
∴，即A、B兩點(diǎn)的距離為
故選C
點(diǎn)評：本題以斜坐標(biāo)系為例，考查了向量的線性運(yùn)算和向量數(shù)量積的公式，并且考查了利用向量的長度公式求兩點(diǎn)之間的距離，屬于中檔題．