平面上當(dāng)兩坐標(biāo)軸不垂直時(shí)，稱為斜坐標(biāo)系．斜坐標(biāo)定義為：若（其中分別是斜坐標(biāo)系的x軸，y軸的單位向量），則稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．在平面斜坐標(biāo)系∠xoy=60°中，兩點(diǎn)A（1，2），B（3，4）的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由斜坐標(biāo)定義得到向量、關(guān)于x軸，y軸的單位向量的線性表示式，再用向量的減法法則得到向量．最后利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算出，代入題中單位向量的長度與數(shù)量積的數(shù)據(jù)，可得A、B兩點(diǎn)的距離為．
解答：解：∵A的坐標(biāo)為（1，2），B的坐標(biāo)為（3，4），
∴，
所以向量
∵∠xoy=60°，分別是斜坐標(biāo)系的x軸，y軸的單位向量
∴，
因此=++
=
∴，即A、B兩點(diǎn)的距離為
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以斜坐標(biāo)系為例，考查了向量的線性運(yùn)算和向量數(shù)量積的公式，并且考查了利用向量的長度公式求兩點(diǎn)之間的距離，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a ＞ b ＞ 0)上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為2
3
，P與橢圓長軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為-
2
3
．設(shè)直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F，交橢圓C于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若
OA
•
OB
=
4
tan∠AOB
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求|y1-y2|的值；
（Ⅱ）當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)，在x軸上是否總存在點(diǎn)Q，使得直線QA、QB的傾斜   角互為補(bǔ)角？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面上當(dāng)兩坐標(biāo)軸不垂直時(shí)，稱為斜坐標(biāo)系．斜坐標(biāo)定義為：若
OP
=x0•
i
+y0•
j
（其中
i
，
j
分別是斜坐標(biāo)系的x軸，y軸的單位向量），則稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0）．在平面斜坐標(biāo)系∠xoy=60°中，兩點(diǎn)A（1，2），B（3，4）的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

平面上當(dāng)兩坐標(biāo)軸不垂直時(shí)，稱為斜坐標(biāo)系．斜坐標(biāo)定義為：若數(shù)學(xué)公式（其中數(shù)學(xué)公式分別是斜坐標(biāo)系的x軸，y軸的單位向量），則稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0）．在平面斜坐標(biāo)系∠xoy=60°中，兩點(diǎn)A（1，2），B（3，4）的距離為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是拋物線的一條經(jīng)過焦點(diǎn)F的弦，AB與兩坐標(biāo)軸不垂直，已知點(diǎn)M（－1，0），∠AMF＝∠BMF，則p的值是（    ）
A．               B．1
C．2                D．4

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