平面上當(dāng)兩坐標(biāo)軸不垂直時(shí),稱為斜坐標(biāo)系.斜坐標(biāo)定義為:若
OP
=x0
i
+y0
j
(其中
i
,
j
分別是斜坐標(biāo)系的x軸,y軸的單位向量),則稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0).在平面斜坐標(biāo)系∠xoy=60°中,兩點(diǎn)A(1,2),B(3,4)的距離為( 。
分析:由斜坐標(biāo)定義得到向量
OA
、
OB
關(guān)于x軸,y軸的單位向量
i
,
j
的線性表示式,再用向量的減法法則得到向量
AB
=2
i
+2
j
.最后利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì),計(jì)算出|
AB
|2
,代入題中單位向量的長度與
i
,
j
數(shù)量積的數(shù)據(jù),可得A、B兩點(diǎn)的距離為2
3
解答:解:∵A的坐標(biāo)為(1,2),B的坐標(biāo)為(3,4),
OA
=
i
+2
j
,
OB
=3
i
+4
j

所以向量
AB
=
OB
-
OA
=2
i
+2
j

∵∠xoy=60°,
i
,
j
分別是斜坐標(biāo)系的x軸,y軸的單位向量
|
i
|=|
j
| =1
,
i
j
=|
i
|•|
j
| cos60°=
1
2

因此|
AB
|2=(2
i
+2
j
)
2
=4|
i
|2
+8
i
j
+4|
j
|2

=12+8×
1
2
+4×12=12

|
AB
|   =
12
=2
3
,即A、B兩點(diǎn)的距離為2
3

故選C
點(diǎn)評:本題以斜坐標(biāo)系為例,考查了向量的線性運(yùn)算和向量數(shù)量積的公式,并且考查了利用向量的長度公式求兩點(diǎn)之間的距離,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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(2012•杭州二模)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a  b  0)
上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為2
3
,P與橢圓長軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為-
2
3
.設(shè)直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F,交橢圓C于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).
(Ⅰ)若
OA
OB
=
4
tan∠AOB
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求|y1-y2|的值;
(Ⅱ)當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí),在x軸上是否總存在點(diǎn)Q,使得直線QA、QB的傾斜   角互為補(bǔ)角?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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平面上當(dāng)兩坐標(biāo)軸不垂直時(shí),稱為斜坐標(biāo)系.斜坐標(biāo)定義為:若數(shù)學(xué)公式(其中數(shù)學(xué)公式分別是斜坐標(biāo)系的x軸,y軸的單位向量),則稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0).在平面斜坐標(biāo)系∠xoy=60°中,兩點(diǎn)A(1,2),B(3,4)的距離為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖南省益陽市沅江市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2(理科)(解析版) 題型:選擇題

平面上當(dāng)兩坐標(biāo)軸不垂直時(shí),稱為斜坐標(biāo)系.斜坐標(biāo)定義為:若(其中分別是斜坐標(biāo)系的x軸,y軸的單位向量),則稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).在平面斜坐標(biāo)系∠xoy=60°中,兩點(diǎn)A(1,2),B(3,4)的距離為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,是拋物線的一條經(jīng)過焦點(diǎn)F的弦,AB與兩坐標(biāo)軸不垂直,已知點(diǎn)M(-1,0),∠AMF=∠BMF,則p的值是(    )
A.               B.1
C
.2                D.4

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