Question

如圖所示折線段ABC，其中A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（6，4）．
（1）若一拋物線g（x）恰好過A，B，C三點，求g（x）的解析式．
（2）函數(shù)f（x）的圖象剛好是折線段ABC，求f（f（0））的值和函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)拋物線方程為g（x）=ax²+bx+c，則

4=c 4a+2b+c=0 36a+6b+c=4

，解得即可．
（2）由圖象可知：f（0）=4，f（4）=2，可得f（f（0））．
當(dāng)0≤x≤2時，線段AB經(jīng)過點A（0，4），B（2，0），利用斜截式即可得出；．
當(dāng)2≤x≤6時，線段BC經(jīng)過點C（6，4），B（2，0利用點斜式即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)拋物線方程為g（x）=ax²+bx+c，
則

4=c 4a+2b+c=0 36a+6b+c=4

，解得c=4，a=

1

2

，b=-3．
∴g（x）=

1

2

x2-3x+4．
（2）由圖象可知：f（0）=4，f（4）=2，∴f（f（0））=2．
當(dāng)0≤x≤2時，線段AB經(jīng)過點A（0，4），B（2，0），∴y=

4-0

0-2

x+4，即y=-2x+4．
當(dāng)2≤x≤6時，線段BC經(jīng)過點C（6，4），B（2，0），∴y=

4-0

6-2

(x-2)，即y=x-2．
∴f（x）=

-2x+4，x∈[0，2] x-2，x∈(2，6]

．

點評：本題考查了利用“待定系數(shù)法”求二次函數(shù)的解析式、分段函數(shù)的解析式求法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．