Question

10．設命題p：實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-12≥0}\\{x-t≤0}\\{x+3y≤12}\end{array}\right.$，（t＞0）；命題q：實數x，y滿足（x-3）²+y²≤25（x，y∈R），若p是q的充分不必要條件，則t的取值范圍是為（　　）

• A． （0，3]
• B． （0，5]
• C． （0，6]
• D． （1，6]

Answer 1

分析 p是q的充分不必要條件可得p⇒q，說明p所表示的區(qū)域在q所表示的區(qū)域內部，畫出p和q的可行域，利用數形結合的方法進行求解．

解答 解：由題意可得，p是q的充分不必要條件，可得p⇒q，
說明p所表示的區(qū)域在q所表示的區(qū)域內部，數形結合，畫出p和q的區(qū)域范圍，
如下圖：

B（t，4-$\frac{4}{3}$t），
數形結合可知，只需滿足條件：t＞0且點$（t，4-\frac{4}{3}t）$在q所表示的區(qū)域的內部，
即$\left\{{\begin{array}{l}{t＞0}\\{{{（t-3）}^2}+\frac{16}{9}{{（3-t）}^2}≤25}\end{array}}\right.$，
解得0＜t≤6，
故選：C．

點評 此題主要考查線性規(guī)劃問題，解題的過程中用到了數形結合的方法，解決此題的關鍵是能夠正確畫出可行域，此題是一道中檔題．