曲線y=x2上的點到直線2x+y+4=0的最短距離是（　�。�
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
3
5
5
D．
5
任取曲線y=x2上的點（x，y），
此點到到直線2x+y+4=0的距離是d=
|2x+y+4|
22+(1)2
=
|2x+x2+4|
22+(1)2
=
|(x+1)2+3|
22+(1)2
≥
3
5
=
3
5
5

曲線y=x2上的點到直線2x-y-6=0的最短距離是
3
5
5

故答案為
3
5
5
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左、右兩個焦點分別為F1、F2，上頂點M（0，b），△MF1F2為正三角形且周長為6，直線l：x=my+4與橢圓C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知A（-3，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足
AB
•
BQ
=0，
BC
=
1
2
CQ
．
（1）求動點Q的軌跡方程；
（2）設過點A的直線與Q的軌跡交于E、F兩點，A′（3，0），求直線A′E、A′F的斜率之和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為
l1，l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B（如圖）．
（1）當l1與l2的夾角為60°，且△POF的面積為
3
2
時，求橢圓C的方程；
（2）當
FA
=λ
AP
時，求當λ取到最大值時橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點P、Q，且
AP
=
8
5
PQ
．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：x+
3
y+3=0相切，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=
5
5
，過F1的直線交橢圓于M、N兩點，且△MNF2的周長為4
5

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設AB是過橢圓E中心的任意弦，P是線段AB的垂直平分線與橢圓E的一個交點，求△APB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(0，
2
)，且長軸長與短軸長的比為
2
：1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上在第一象限內(nèi)的一點P的橫坐標為1，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A，B．求證：直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一動圓過定點P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動點記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求證：直線AB過一定點，并求該定點坐標；
②求|PA|+|PB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直線l過x軸上的點M，l交橢圓
x2
8
+
y2
4
=1于A，B兩點，O是坐標原點．
（1）若M的坐標為（2，0），當OA⊥OB時，求直線l的方程；
（2）若M的坐標為（1，0），設直線l的斜率為k（k≠0），是否存直線l，使得l垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求k的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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同步練習冊答案