【題目】如圖，橢圓：的離心率是，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)平行軸時(shí)，直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）存在；

【解析】

（1）由橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，列出方程組求出，由此能求出橢圓的方程；

（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)為，與橢圓聯(lián)立得，

，由此利用根的判別式，韋達(dá)定理，向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件推出為定值，當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，

,從而得到答案.

（1）解：由題設(shè)知，，，

設(shè)橢圓方程為，令，得，∴，

解得，所以橢圓的方程為.

（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，，的坐標(biāo)分別為，，聯(lián)立得，

其判別式，所以，.

從而

，

所以，當(dāng)，即時(shí)，.

此時(shí)，為定值.

當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，此時(shí)，，

∴.

故存在常數(shù)，使得為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】統(tǒng)計(jì)學(xué)中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時(shí)期比較，如年月與年月相比.

環(huán)比增長(zhǎng)率（本期數(shù)上期數(shù)）上期數(shù)，

同比增長(zhǎng)率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).

下表是某地區(qū)近個(gè)月來(lái)的消費(fèi)者信心指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

序號(hào)

時(shí)間

年月

年月

年月

年月

年月

年月

年月

年月

消費(fèi)者信心指數(shù)

2017年

月

年

月

年

月

年

月

年

月

年

月

年

月

年

月

年

月

求該地區(qū)年月消費(fèi)者信心指數(shù)的同比增長(zhǎng)率（百分比形式下保留整數(shù)）；

除年月以外，該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)月環(huán)比增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)的有幾個(gè)月？

由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號(hào)與該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，寫(xiě)出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程（，保留位小數(shù)），并依此預(yù)測(cè)該地區(qū)年月的消費(fèi)者信心指數(shù)（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：，，，，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，一般情況下PM2.5的濃度越大，大氣環(huán)境質(zhì)量越差.右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)站某10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)(單位：)，則下列說(shuō)法正確的是( )

A.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差相等

B.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)中，乙的較大

C.這10日內(nèi)乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等

D.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的平均數(shù)相等

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖兩個(gè)同心球，球心均為點(diǎn)，其中大球與小球的表面積之比為3:1，線(xiàn)段與是夾在兩個(gè)球體之間的內(nèi)弦，其中兩點(diǎn)在小球上，兩點(diǎn)在大球上，兩內(nèi)弦均不穿過(guò)小球內(nèi)部.當(dāng)四面體的體積達(dá)到最大值時(shí)，此時(shí)異面直線(xiàn)與的夾角為，則（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購(gòu)入使用之日起，前5年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如表：

年份（年）

維護(hù)費(fèi)（萬(wàn)元）

已知.

（I）求表格中的值；

（II）從這年中隨機(jī)抽取兩年，求平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有年多于萬(wàn)元的概率；

（Ⅲ）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；并據(jù)此預(yù)測(cè)第幾年開(kāi)始平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過(guò)萬(wàn)元.

參考公式：用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)公式：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

乙班頻數(shù)

1

3

6

5

5

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

附：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是半圓的直徑，，為圓周上一點(diǎn)，平面，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，且使得平面？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)：的右焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為4，且在雙曲線(xiàn)上到的距離為2的點(diǎn)有且僅有1個(gè)，則這個(gè)點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)的距離為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間上的值域恰為，則稱(chēng)函數(shù)為上的等域函數(shù)，稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)等域區(qū)間．

（1）若函數(shù)，，則函數(shù)存在等域區(qū)間嗎？若存在，試寫(xiě)出其一個(gè)等域區(qū)間，若不存在，說(shuō)明理由

（2）已知函數(shù)，其中且，，．

（�。┊�(dāng)時(shí)，若函數(shù)是上的等域函數(shù)，求的解析式；

（ⅱ）證明：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)不存在等域區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案