【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線θ為參數(shù)),將上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的2倍后得到曲線,以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線

1)試寫出曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程;

2)在曲線上求一點,使點到直線的距離最小,并求此最小值.

【答案】(1的極坐標(biāo)方程為, 的參數(shù)方程是是參數(shù));(2),最小值是

【解析】試題分析:(1)先將的參數(shù)方程化為普通方程,從而得到的極坐標(biāo)方程;先根據(jù)函數(shù)圖象的伸縮變換規(guī)律得到曲線的普通方程,從而得到的參數(shù)方程;(2)先求得直線的普通方程,再利用點到直線的距離公式表示出距離,然后利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得最值.

試題解析:(1)由已知得曲線的普通方程是,所以的極坐標(biāo)方程為

根據(jù)已知的伸縮變換得曲線的普通方程是

所以曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)).

2)設(shè),直線的普通方程是

到直線的距離

當(dāng),即時, ,

此時點的坐標(biāo)是,

所以曲線上的一點)到直線的距離最小,最小值是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)點上,點上,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù),得到一個變量關(guān)于的回歸方程模型,其對應(yīng)的數(shù)值如下表:

2

3

4

5

6

7

(1)請用相關(guān)系數(shù)加以說明之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時,說明之間具有線性相關(guān)關(guān)系);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當(dāng)時,對應(yīng)的值為多少(精確到).

附參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

,,相關(guān)系數(shù)公式為:.

參考數(shù)據(jù):

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)),

(1)求曲線在點處的切線方程;

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)設(shè),其中的導(dǎo)函數(shù),證明:對任意,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)(顆)

23

25

30

26

16

(1)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均小于25”的概率;

(2)請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)所得的線性回歸方程是否可靠?

(參考公式:回歸直線方程為,其中,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校計劃面向高一年級1240名學(xué)生開設(shè)校本選修課程,為確保工作的順利實施,按性別進行分層抽樣,現(xiàn)抽取124名學(xué)生對社會科學(xué)類、自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進行選課意向調(diào)查,其中男生有65人.在這124名學(xué)生中選修社會科學(xué)類的男生有22人、女生有40人.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表;

(2)判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為科類的選修與性別有關(guān)?

附: ,其中

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè) 是曲線圖象上的兩個相異的點,若直線的斜率恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù)有兩個極值點, ,且,若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著智能手機的發(fā)展,微信越來越成為人們交流的一種方式,某機構(gòu)對使用微信交流的態(tài)度進行調(diào)查,隨機調(diào)查了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對使用微信交流贊成人數(shù)如表:

年齡(歲)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態(tài)度有差異;

年齡不低于45歲的人

年齡低于45歲的人

合計

贊成

不贊成

合計

(2)若對年齡分別在 的被調(diào)查人中各抽取一人進行追蹤調(diào)查,求選中的2人中至少有一人贊成使用微信交流的概率.

參考公式: ,其中

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)圓的方程為x2y24,過點M(0,1)的直線l交圓于點A、B,O是坐標(biāo)原點,PAB的中點當(dāng)l繞點M旋轉(zhuǎn)時,求動點P的軌跡方程.

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