Question

如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動點C，過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P．
（1）若C是OA的中點，求PC；
（2）設(shè)∠COP=θ，求△POC周長的最大值及此時θ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過已知條件，利用余弦定理，就求出PC即可；
（2）設(shè)∠COP=θ，利用正弦定理求出OC，然后求△POC周長的表達(dá)式，利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，然后求出最大值及此時θ的值．
解答：（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分（6分），第2小題滿分（8分）．
解：（1）在△POC中，，OP=2，OC=1
由
得PC²+PC-3=0，解得．
（2）∵CP∥OB，∴，
在△POC中，由正弦定理得，即
∴，又∴．
記△POC的周長為C（θ），則
=
∴時，C（θ）取得最大值為．
點評：本題考查解三角形的知識，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．