1.函數(shù)y=$\frac{1}{x-2}$的圖象與函數(shù)y=2sinπx(-1≤x≤5)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( 。
A.12B.4C.16D.8

分析 分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象的對(duì)稱性即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)問題.

解答 解:作出函數(shù)y=$\frac{1}{x-2}$的圖象,則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱,
同時(shí)點(diǎn)(2,0)也是函數(shù)y=2sinπx(-1≤x≤5)的對(duì)稱點(diǎn),
由圖象可知,兩個(gè)函數(shù)在[-1,5]上共有8個(gè)交點(diǎn),兩兩關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱,
設(shè)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,
則x1+x2=2×2=4,
∴8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4×4=16.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及數(shù)值的計(jì)算,根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的關(guān)鍵,綜合性較強(qiáng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函數(shù),下面是關(guān)于f(x)的判斷:
①f(8)=f(0)
②f(x)在[0,1]上是增函數(shù);
③f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
④f(x)關(guān)于點(diǎn)P($\frac{1}{2},0$)對(duì)稱.
其中正確的判斷是①③④.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.設(shè)不等式x2+y2≤2確定的平面區(qū)域?yàn)閁,|x|+|y|≤1確定的平面區(qū)域?yàn)閂(Ⅰ)定義坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)
(1)在區(qū)域U內(nèi)任取1個(gè)整點(diǎn)P(x,y),求滿足x+y≥0的概率
(2)在區(qū)域U內(nèi)任取2個(gè)整點(diǎn),求這兩個(gè)整點(diǎn)中恰有1個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域V內(nèi)的概率
(3)在區(qū)域U內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn),求此點(diǎn)在區(qū)域V的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.函數(shù)f(x)=sin$\frac{2x}{3}$+cos($\frac{2x}{3}$-$\frac{π}{6}$)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于$\frac{3π}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.具有性質(zhì):f($\frac{1}{x}$)=-f(x)的函數(shù),我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù),下列函數(shù):
(1)f(x)=x-$\frac{1}{x}$;
(2)f(x)=x+$\frac{1}{x}$;
(3)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x,0<x<1}\\{0,x=1}\\{-\frac{1}{x},x>1}\end{array}\right.$
(4)f(x)=$\frac{1}{x}$ 
(5)f(x)=-x+$\frac{1}{{x}^{2}}$,其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是(1),(3)..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.已知向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$滿足:$|{\overrightarrow a}|=1,|{\overrightarrow b}|=2$,$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$,則$|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=(  )
A.2B.4C.2$\sqrt{2}$D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.三角形的周長(zhǎng)為31,三邊為a,b.c均為整數(shù)且a≤b≤c,則滿足條件的三元數(shù)組(a,b,c)的個(gè)數(shù)為( 。
A.24B.30C.48D.60

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.下面有四個(gè)命題:
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
②($\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CD}$)-($\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BD}$)=$\overrightarrow{0}$
③把函數(shù)y=3sin(2x+$\frac{π}{3}$)的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
④等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為170.
其中真命題的編號(hào)是①③(寫出所有真命題的編號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),且f(-1)=2,那么f(2015)=2.

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同步練習(xí)冊(cè)答案