Question

16．具有性質(zhì)：f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：
（1）f（x）=x-$\frac{1}{x}$；
（2）f（x）=x+$\frac{1}{x}$；
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，0＜x＜1}\\{0，x=1}\\{-\frac{1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$
（4）f（x）=$\frac{1}{x}$ 
（5）f（x）=-x+$\frac{1}{{x}^{2}}$，其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（1），（3）．．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)的定義，對(duì)于（1）（2）（4）（5）直接用定義驗(yàn)證，對(duì)于（3）因其是分段函數(shù)，所以應(yīng)分段驗(yàn)證．

解答 解：對(duì)于（1），f（x）=x-$\frac{1}{x}$，f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{x}$-x=-f（x），滿足“倒負(fù)”變換；
對(duì)于（2），f（x）=x+$\frac{1}{x}$，f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{x}$+x=f（x），不滿足“倒負(fù)”變換；
對(duì)于（3），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，$\frac{1}{x}$＞1，∴f（$\frac{1}{x}$）=$-\frac{1}{\frac{1}{x}}$=-x=-f（x），當(dāng)x=1時(shí)，f（$\frac{1}{x}$）=0=-f（x），
當(dāng)x＞1時(shí)，0＜$\frac{1}{x}$＜1，
∴f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{x}$=-（-$\frac{1}{x}$）=-f（x），∴滿足“倒負(fù)”變換．
對(duì)于（4），f（x）=$\frac{1}{x}$，f（$\frac{1}{x}$）=x，不滿足“倒負(fù)”變換；
對(duì)于（5）f（x）=-x+$\frac{1}{{x}^{2}}$，f（$\frac{1}{x}$）=-$\frac{1}{x}$+x²，不滿足“倒負(fù)”變換；
故滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（1），（3）．
故答案為：（1），（3）．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查新定義的理解，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真了解定義，依據(jù)定義來進(jìn)行運(yùn)算或判斷．