船上兩根高7.5m的桅桿相距15m，一條30m長(zhǎng)的繩子兩端系在桅桿的頂上，并按如圖所示的方式繃緊．假設(shè)繩子位于兩根桅桿所在的平面內(nèi)，求繩子與甲板接觸點(diǎn)P到桅桿AB的距離．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，設(shè)AC為焦點(diǎn)，則P運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），求出橢圓方程，即可求出繩子與甲板接觸點(diǎn)P到桅桿AB的距離．
解答： 解：由題意，設(shè)AC為焦點(diǎn)，則P運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
∴2c=|AC|=15，2a=|PA|+|PC|=30
∴b2=a2-c2=
675
4

∴橢圓方程為：
x2
225
+
y2
675
4
=1
當(dāng)y=7.5時(shí)，x2=150，解得x=±5
6

P到AB距離PB=5
6
-7.5≈4.75m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，考查橢圓的方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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將邊長(zhǎng)為2的正三角形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積是
 
．

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函數(shù)y=2sin2x圖象的一條對(duì)稱軸方程可以為（　�。�
A、x=
π
4
B、x=
π
3
C、x=
3
4
π
D、x=π

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求函數(shù)y=log 
1
3
x+log 
1
3
（3-x）在0＜x＜3范圍內(nèi)的最大值和最小值．

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已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n，求使
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＞
40
81
成立的最小正整數(shù)n的值．

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已知函數(shù)f（x）=loga（x2-4x+3），求：
（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的值域、定義域．

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求函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在[-5，5]上的最大值和最小值．

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試討論函數(shù)f（x）=loga（-x2-4x+5）（其中a＞0，且a≠1）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠ACB為鈍角，AC=BC=1，
CO
=x
CA
+y
CB
且x+y=1，函數(shù)f(m)=|
CA
-m
CB
|的最小值為
3
2
，則|
CO
|的最小值為
 
．

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