【題目】已知m是實數(shù),關(guān)于x的方程E:x2﹣mx+(2m+1)=0.
(1)若m=2,求方程E在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解;
(2)若方程E有兩個虛數(shù)根x1,x2,且滿足|x1﹣x2|=2,求m的值.
【答案】(1)x=1+2i,或x=1﹣2i (2)m=0,或m=8
【解析】
(1)根據(jù)求根公式可求得結(jié)果;
(2)根據(jù)實系數(shù)多項式虛根成對定理,不妨設(shè)x1=a+bi,則x2=a﹣bi,根據(jù)韋達定理以及|x1﹣x2|=2,可解得結(jié)果.
(1)當(dāng)m=2時,x2﹣mx+(2m+1)=x2﹣2x+5=0,
∴x,∴x=1+2i,或x=1﹣2i.
∴方程E在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解為x=1+2i,或x=1﹣2i;
(2)方程E有兩個虛數(shù)根x1,x2,
根據(jù)實系數(shù)多項式虛根成對定理,不妨設(shè)x1=a+bi,則x2=a﹣bi,
∴x1+x2=2a=m,,∴
∵|x1﹣x2|=|2bi|=2,∴b2=1,∴,
∴m=0,或m=8.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)合作小組學(xué)習(xí)了祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”,意思是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任何平面所截,如果截得兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.利用祖暅原理研究橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的橢球體的體積,方法如下:取一個底面圓半徑為高為的圓柱,從圓柱中挖去一個以圓柱上底面為底面,下底面圓心為頂點的圓錐,把所得的幾何體和半橢球體放在同一平面上,那么這兩個幾何體也就夾在兩個平行平面之間了,現(xiàn)在用一平行于平面的任意一個平面去截這兩個幾何體,則截面分別是圓面和圓環(huán)面,經(jīng)研究,圓面面積和圓環(huán)面面積相等,由此得到橢球體的體積是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》已經(jīng)政府常務(wù)會議審議通過,自2019年12月1日起施行.垃圾分類是對垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革,是對垃圾進行有效處置的一種科學(xué)管理方法.所謂垃圾其實都是資源,當(dāng)你放錯了位置時它才是垃圾.某企業(yè)在市科研部門的支持下進行研究,把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產(chǎn)品.已知該企業(yè)每周的加工處理量最少為75噸,最多為100噸.周加工處理成本y(元)與周加工處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產(chǎn)品售價為16元.
(Ⅰ)該企業(yè)每周加工處理量為多少噸時,才能使每噸產(chǎn)品的平均加工處理成本最低?
(Ⅱ)該企業(yè)每周能否獲利?如果獲利,求出利潤的最大值;如果不獲利,則需要市政府至少補貼多少元才能使該企業(yè)不虧損?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若圓的內(nèi)接矩形的周長最大值為.
(1)求圓O的方程;
(2)若過點的直線與圓O交于A,B兩點,如圖所示,且直線的斜率,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(為參數(shù)),.以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(I)寫出曲線與圓的極坐標(biāo)方程;
(II)在極坐標(biāo)系中,已知射線分別與曲線及圓相交于,當(dāng)時,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A.先把高二年級的2000名學(xué)生編號:1到2000,再從編號為1到50的學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生,其編號為,然后抽取編號為,,,…的學(xué)生,這種抽樣方法是分層抽樣法
B.線性回歸直線不一定過樣本中心
C.若一個回歸直線方程為,則變量每增加一個單位時,平均增加3個單位
D.若一組數(shù)據(jù)2,4,,8的平均數(shù)是5,則該組數(shù)據(jù)的方差也是5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的左、右焦點分別為,右頂點為A,上頂點為B,且滿足向量
(1)若A,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)P為橢圓上異于頂點的點,以線段PB為直徑的圓經(jīng)過F1,問是否存在過F2的直線與該圓相切?若存在,求出其斜率;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,橢圓的四個頂點構(gòu)成的四邊形面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上的一點,過且斜率等于的直線與橢圓交于另一點,點關(guān)于原點的對稱點為.求面積的最大值及取最大值時直線的方程.
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