15．方程x3-6x2+9x-10=0的實(shí)數(shù)根有1個(gè)．

分析 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義易判斷函數(shù)的增減性，然后根據(jù)極值判斷實(shí)根的個(gè)數(shù)．

解答 解：設(shè)f（x）=x3-6x2+9x-10，
則f′（x）=3x2-12x+9，
令f′（x）=0得x1=1或x=3．
∴x≤1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，極大值為-6；
當(dāng)1＜x≤3時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，極小值為-10；
當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，極小值為-10，
由上分析知y=f（x）的圖象如圖，與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，
所以方程x3-6x2+9x-10=0只有一個(gè)實(shí)根．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程和函數(shù)的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若角α終邊在第二象限，則π-α所在的象限是（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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6．設(shè)Sn是公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＞0，若S5=S9，則當(dāng)Sn最大時(shí)，n=7．

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3．營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，高中學(xué)生良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪．1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)35元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)28元．為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的 日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？

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10．已知（1-2x）n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則（1-2x）n的展開式中，x4的系數(shù)為560．

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20．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-2i）=i，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于  （　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{t}{x}$有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)（0，$\sqrt{t}$]上是減函數(shù)，在[$\sqrt{t}$，+∞）上是增函數(shù)．
（1）已知h（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈[1，8]，求函數(shù)h（x）的最大值和最小值．
（2）已知f（x）=$\frac{4{x}^{2}-12x-3}{2x+1}$，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．

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4．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為31，若從第16項(xiàng)開始小于1，則此數(shù)列的公差d的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2）B．[-$\frac{15}{7}$，-2）C．（-2，+∞）D．（-$\frac{15}{7}$，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，設(shè)P為圓（x-2）2+（y-1）2=1上的任意一點(diǎn)，則x2+y2的最大值是6+2$\sqrt{5}$．

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