Question

3．營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，高中學(xué)生良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪．1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)35元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)28元．為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的 日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？

Answer 1

分析 設(shè)每天食用xkgA食物，ykgB食物，總成本為z．建立約束條件，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解．

解答 解：設(shè)每天食用xkgA食物，ykgB食物，總成本為z．則$\left\{\begin{array}{l}0，105x+0.105y≥0，075\\ 0，07x+0.14y≥0.06\\ 0，14x+0.07y≥0.06\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$
目標(biāo)函數(shù)為z=35x+28y------------------4分
不等式組化簡(jiǎn)為$\left\{\begin{array}{l}7x+7y≥5\\ 7x+14y≥6\\ 14x+7y≥6\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$
如圖作出可行域（陰影部分）．---------------------------------------6分

把z=35x+28y變形為$y=-\frac{5}{4}x+\frac{z}{28}$，
由圖可見(jiàn)，當(dāng)直線z=35x+28y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)z最�。�-------8分

解方程組$\left\{\begin{array}{l}7x+7y=5\\ 14x+7y=6\end{array}\right.$
得M的坐標(biāo)為$（{\frac{1}{7}，\frac{4}{7}}）$--------------10分
所以z_min=35x+27y=21
故每天食用A約143g，食物B約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本21元．--------------12分．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，建立約束條件，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．