【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+8n,{bn}是等差數(shù)列,且an=bn+bn+1 .
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)令cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
【答案】解:(Ⅰ)Sn=3n2+8n, ∴n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5,
n=1時,a1=S1=11,∴an=6n+5;
∵an=bn+bn+1 ,
∴an﹣1=bn﹣1+bn ,
∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1 .
∴2d=6,
∴d=3,
∵a1=b1+b2 ,
∴11=2b1+3,
∴b1=4,
∴bn=4+3(n﹣1)=3n+1;
(Ⅱ)cn= = =6(n+1)2n ,
∴Tn=6[22+322+…+(n+1)2n]①,
∴2Tn=6[222+323+…+n2n+(n+1)2n+1]②,
①﹣②可得﹣Tn=6[22+22+23+…+2n﹣(n+1)2n+1]
=12+6× ﹣6(n+1)2n+1
=(﹣6n)2n+1
=﹣3n2n+2 ,
∴Tn=3n2n+2 .
【解析】(Ⅰ)求出數(shù)列{an}的通項公式,再求數(shù)列{bn}的通項公式;(Ⅱ)求出數(shù)列{cn}的通項,利用錯位相減法求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每年每次租時間不超過兩小時免費,超過兩個小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算).現(xiàn)有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次).設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為, ;兩小時以上且不超過三小時還車的概率為, ;兩人租車時間都不會超過四小時.
(1)求甲、乙都在三到四小時內(nèi)還車的概率和甲、乙兩人所付租車費相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某學(xué)校高一 、高二 、高三三個年級共有 名教師,為調(diào)查他們的備課時間情況,通過分層
抽樣獲得了名教師一周的備課時間 ,數(shù)據(jù)如下表(單位 :小時):
高一年級 | ||||||||
高二年級 | ||||||||
高三年級 |
(1)試估計該校高三年級的教師人數(shù) ;
(2)從高一年級和高二年級抽出的教師中,各隨機選取一人,高一年級選出的人記為甲 ,高二年級選出的人記為乙 ,求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率 ;
(3)再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師,他們該周的備課時間分別是(單位: 小時),這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為,表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 ,試判斷與的大小. (結(jié)論不要求證明)
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【題目】已知以點A(﹣1,2)為圓心的圓與直線m:x+2y+7=0相切,過點B(﹣2,0)的動直線l與圓A相交于M、N兩點
(1)求圓A的方程.
(2)當(dāng)|MN|=2 時,求直線l方程.
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【題目】已知橢圓()的兩個頂點分別為和,兩個焦點分別為和(),過點的直線與橢圓相交于另一點,且.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)直線上有一點()在的外接圓上,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線: (為參數(shù))和直線: (為參數(shù)).
(1)將曲線的方程化為普通方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點,且為弦的中點,求弦所在的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2015年11月11日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況,隨機抽查了該市100名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況,得到如下頻率分布直方圖.
(1)估計直方圖中網(wǎng)購金額的中位數(shù);
(2)若規(guī)定網(wǎng)購金額超過15千元的顧客定義為“網(wǎng)購達人”,網(wǎng)購金額不超過15千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達人”;若以該網(wǎng)店的頻率估計全市“非網(wǎng)購達人”和“網(wǎng)購達人”的概率,從全市任意選取3人,則3人中“非網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購達人”的人數(shù)之差的絕對值為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】函數(shù)f(x)=loga(ax+1)+mx是偶函數(shù).
(1)求m;
(2)當(dāng)a>1時,若函數(shù)f(x)的圖像與直線l:y=﹣mx+n無公共點,求n的取值范圍.
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