Question

6．在?ABCD中，E是AB邊所在線上任意一點，若$\overrightarrow{CE}=-\overrightarrow{CA}+λ\overrightarrow{DA}$（λ∈R），則λ=2．

Answer 1

分析 根據A、M、B三點共線，可得存在實數(shù)μ使得$\overrightarrow{AE}$=μ$\overrightarrow{EB}$ 成立，化簡整理得 $\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{1+μ}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{μ}{1+μ}$$\overrightarrow{CB}$，結合已知等式建立關于λ、μ的方程組，解之即可得到實數(shù)λ的值．

解答 解：∵△ABC中，E是AB邊所在直線上任意一點，
∴存在實數(shù)μ，使得$\overrightarrow{AE}$=μ$\overrightarrow{EB}$，即$\overrightarrow{CE}$-$\overrightarrow{CA}$=μ（$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{CE}$），
化簡得 $\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{1+μ}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{μ}{1+μ}$$\overrightarrow{CB}$，
∵$\overrightarrow{CE}$=-$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{DA}$=-$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$，∴結合平面向量基本定理，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{1+μ}=-1}\\{\frac{μ}{1+μ}=λ}\end{array}\right.$，
解之得λ=2，μ=-2，
故答案為：2．

點評 本題給出A、M、B三點共線，求用向量$\overrightarrow{CA}$、$\overrightarrow{CB}$表示$\overrightarrow{CE}$的表達式，著重考查了平面向量的線性運算和平面向量基本定理等知識，屬于基礎題．