【題目】設(shè)p：f（x）＝1+ax,在（0，2]上f（x）≥0恒成立,q函數(shù)g（x）＝ax+2lnx在其定義域上存在極值．

(1)若p為真命題,求實數(shù)a的取值范圍；

(2)如果“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】(1)[，+∞）(2)（﹣∞，）∪[0，+∞）

【解析】

(1)進(jìn)行常變量分離,求出反比例函數(shù)在區(qū)間（0，2]的取值范圍,最后可以求出實數(shù)a的取值范圍；

(2)求出當(dāng)q為真命題時, 實數(shù)a的取值范圍,然后根據(jù)或命題的真假的定義,分類討論求出實數(shù)a的取值范圍．

(1)若p為真命題，則a，x∈（0，2]恒成立，所以a≥（）max，當(dāng)x∈（0，2]時

,即a的取值范圍為[，+∞）；

(2)若q為真命題：函數(shù)g（x）＝ax+2lnx在其定義域上存在極值；

由于g′（x）＝a,x＞0

若a≥0,g'（x）＞0，g（x）在定義域單調(diào)遞增，在其定義域上不存在極值，不符合題意；

若a＜0,則g′（x）＝a0，則x，

當(dāng)0＜x時,g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；

當(dāng)x時,g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；

∴x時,g（x）在x時有極大值

所以，若q為真命題，則a＜0.

因為“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,所以命題p與q一真一假.

①p真q假時,則，解得a≥0，

②p假q真時,則，解得a；

綜上所述:a的取值范圍為（﹣∞，）∪[0，+∞）．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點A（1，-2）.

（I）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。

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【題目】如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．

（1）求PB和平面PAD所成的角的大��；

（2）證明AE⊥平面PCD．

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

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【題目】在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．

（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；

（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD；

（Ⅲ）設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點，試確定的值，使得二面角Q—BD—P為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線與圓相切，與橢圓相交于兩點，求證：是定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（Ⅱ）若時，存在兩個正實數(shù)滿足，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2lnx．

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：．

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