已知函數(shù)f（x）=
mx2+8x+n
x2+1
的定義域為R，值域為[0，8]，求實數(shù)m，n的值．
考點：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先根據(jù)題意，將式子變形為（y-m）x2-8x+y-n=0，然后運用二次函數(shù)中的△≥0，求出實數(shù)m，n的值即可．
解答： 解：設(shè)y=f（x）=
mx2+8x+n
x2+1
，
將式子變形為（y-m）x2-8x+y-n=0，
當(dāng)y-m≠0，△=64-4（y-m）（y-n）≥0，
即（y-m）（y-n）≤16，
∴0，8是方程（y-m）（y-n）=16的兩個根，代入得
(0-m)(0-n)=16
(8-m)(8-n)=16
，
解得m=n=4．
當(dāng)y-m=0時，m=n=4，也符合題意．
∴m=n=4．
點評：本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域的運用，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是借助一元二次方程有解時△≥0恒成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[
1
3
，+∞）
B、（-
1
3
，+∞）
C、（-∞，
1
3
]
D、（-∞，
1
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)矩陣A=
.
53
-20
.
，若存在一矩陣P=
.
-13
1-2
.
使得A=PBP-1．試求：
（Ⅰ）矩陣B； 
（Ⅱ）B3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，an＞0（n∈N*），且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中項，若bn=log2an+1
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=an+1+
1
b2n-1•b2n+1
，求數(shù)列{cn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}對任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2+…+an）（其中k、b、p是常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)k=0，b=3，p=-4時，求a1+a2+…+an；
（Ⅱ）當(dāng)k=1，b=0，p=0時，若a3=3，a9=15，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）當(dāng)k=1，b=0，p=0時，若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，且a2-a1=2．Sn是數(shù)列{an}的前n項和，滿足
1
6
＜
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
11
18
，求數(shù)列{an}首項a1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，已知an＞0，a1=2，a2+a3=24．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
1
2
an+1}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=1，AD=
3
，F(xiàn)是PB中點，E為BC上一點．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面PBC；
（Ⅱ）當(dāng)BE為何值時，二面角C-PE-D為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

巳知函數(shù)f（x）=x2-2ax-2alnx，g（x）=ln2x+2a2，其中x＞0，a∈R．
（Ⅰ）若x=1是函數(shù)f（x）的極值點，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記F（x）=f（x）+g（x），求證：F(x)≥
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．
（Ⅰ）求證：PB⊥AC；
（Ⅱ）當(dāng)PD=2AB，E在何位置時，PB⊥平面EAC；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的情況下，求二面E-AC-B的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案