點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：

①三棱錐的體積不變；
②∥平面；
③；
④平面平面.
其中正確的命題序號(hào)是             .
①②④

試題分析：由題意可得直線BC1平行于直線AD1,并且直線平面AD1C.直線平面AD1C.所以直線BC1平面AD1C.所以.點(diǎn)P到平面AD1C.的距離不改變.所以體積不變.即①是正確的.連結(jié)A1C1,A1B可得平面AD1C∥平面A1C1B.又因?yàn)锳1P平面A1C1B中.所以∥平面.所以②正確.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)是等邊三角形，所以DP不垂直BC1.故③不正確.因?yàn)橹本�AC垂直于平面DB1又因?yàn)镈B1平面DB1.所以ACDB1.同理可得AD1 DB1.所以可得DB1平面AD1C.又因?yàn)镈B1平面PDB1.所以可得平面平面.故④正確.綜上正確的序號(hào)為①②④.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）設(shè)，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖的多面體中，平面，，，，，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側(cè)面積等于___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各項(xiàng)點(diǎn)都在同一球面上，若，，，，則此球的表面積等于         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均為，則過該棱錐的頂點(diǎn)及底面正方形各邊中點(diǎn)的球的體積為    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體的外接球的體積是，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知球O的半徑為，球面上有A、B、C三點(diǎn)，如果，則三棱錐O-ABC 的體積為   （   ）
（A）        （B）          （C）1           （D）

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