.已知函數(shù)f(x)=-log2,求f(x)的定義域并討論它的奇偶性和單調(diào)性.

f(x)是奇函數(shù).

f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)在（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減.


解析:

x需滿足由>0得-1<x<1.

    所以函數(shù)f(x)的定義域為（-1,0）∪(0,1).

    因為函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱，且對定義域內(nèi)的任意x,

    有f(-x)=--log2=-(-log2)=-f(x),

    所以f(x)是奇函數(shù).

    研究f(x)在（0，1）內(nèi)的單調(diào)性，任取x1,x2∈（0，1），且設x1<x2,則

f(x1)-f(x2)=-log2-+log2=(-)+［log2(-1)-log2(-1)］

    由->0,log2(-1)-log2(-1)>0得f(x1)-f(x2)>0,

    即f(x)在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞減,

    由于f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)在（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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