已知x，y，z均為正數(shù)．求證：．

不等式的證明可以考慮運(yùn)用均值不等式法來得到。

解析試題分析：證明：∵x，y，z都是為正數(shù)，∴．     4分
同理，可得，．           6分
將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得
．                 8分
考點(diǎn)：均值不等式
點(diǎn)評：主要是考查了均值不等式的求證不等式的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知，，求證：；
（2）已知，，求證：；
并類比上面的結(jié)論寫出推廣后的一般性結(jié)論（不需證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)均為正數(shù)，且
證明：（1）；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a，b，c均為正數(shù)，證明：并確定a、b、
c為何值時(shí)，等號成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ) 求的最小值及相應(yīng)的值；
(Ⅱ) 解關(guān)于的不等式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在雅安發(fā)生地震災(zāi)害之后，救災(zāi)指揮部決定建造一批簡易房，供災(zāi)區(qū)群眾臨時(shí)居住，房形為長方體，高2.5米，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價(jià)格都用長度來計(jì)算（即鋼板的高均為2.5米，用長度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格），每米單價(jià)：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元，房頂用其他材料建造，每平方米材料費(fèi)為200元，每套房材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi)。
（1）設(shè)房前面墻的長為，兩側(cè)墻的長為，一套簡易房所用材料費(fèi)為p，試用。
（2）一套簡易房面積S的最大值是多少？當(dāng)S最大時(shí)，前面墻的長度是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分) 已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若，滿足約束條件，則的最大值是（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題


已知都是正數(shù)，且則的最小值是         .

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