（1）已知，，求證：；
（2）已知，，求證：；
并類比上面的結(jié)論寫出推廣后的一般性結(jié)論（不需證明）.

（1）證明書詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）結(jié)論推廣為：，則．

解析試題分析：（1）由均值不等式即可證明；（2）注意到：，故可考慮用柯西不等式得到，進(jìn)而得出所要證明的不等式；（3）觀察（1）（2）所給條件，，可想到任意個(gè)正數(shù)的條件為，而（1）（2）的結(jié)論都是對(duì)應(yīng)數(shù)的倒數(shù)之和大于等于1，所以結(jié)論為：.
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/25/0/zoecp.png" style="vertical-align:middle;" />且
所以由基本不等式可得，再根據(jù)倒數(shù)法則可得；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/77/6/1njby2.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以由柯西不等式可得即，所以
（3）一般性結(jié)論為：，則．
考點(diǎn)：1.基本不等式；2.柯西不等式；3.歸納推理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．求：
（Ⅰ）xy的最小值；
（Ⅱ）x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過測(cè)量得知，，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，.
（1）求的長(zhǎng)；
（2）試問在線段的何處時(shí)，達(dá)到最大.


圖1

 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，的長(zhǎng)軸是圓的直徑，、是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于、兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；
（2）求面積的最大值及取得最大值時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，，為正實(shí)數(shù)，若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162m2的三級(jí)污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/m2，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/m2，池底建造單價(jià)為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．
 
(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；
(2)若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過16m，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知x，y，z均為正數(shù)．求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知區(qū)域的面積為，點(diǎn)集在坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為，則的值為（     ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若不等式對(duì)于一切正數(shù)、恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為   

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