Question

已知x，y∈（-

1

2

，

1

2

），m∈R且m≠0，若

ln 2-x 2+x =tanx+2m ln 1-y 1+y = 2tany 1-tan2y -2m

，則

y

x

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)f（x）=ln

2-x

2+x

-tanx，利用函數(shù)的奇偶性，即可的結(jié)論．

解答： 解：由lnln

1-y

1+y

=

2tany

1-tan2y

-2m得：
ln

2-2y

2+2y

=tan2y-2m，
設(shè)f（x）=ln

2-x

2+x

-tanx，
則f（-x）=ln

2+x

2-x

-tan(-x)=-（ln

2-x

2+x

-tanx）=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)，
則方程組等價(jià)為

f(x)=2m f(2y)=-2m

，
即f（2y）=-f（x）=f（-x），
則2y=-x，即

y

x

=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)f（x）=ln

2-x

2+x

-tanx是解決本題的關(guān)鍵，難度較大．