已知向量
OA
=(-1，2)，
OB
=(3，m)（O為坐標原點）．
（1）若
OA
⊥
AB
，求實數(shù)m的值；
（2）若O、A、B三點能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件．
分析：（1）由
OA
⊥
AB
，得
OA
•
AB
=0，即（-1）×4+2×（m-2）=0，解方程求得m的值．
（2）由題意可得向量
OA
與
OB
不平行，即（-1）×m-2×3≠0，即m≠-6．
解答：解：（1）∵
AB
=
OB
-
OA
，∴
AB
=(4，m-2)．
由
OA
⊥
AB
，得
OA
•
AB
=0，即（-1）×4+2×（m-2）=0，∴m=4．
（2）由O、A、B三點能構(gòu)成三角形，得向量
OA
與
OB
不平行
∴（-1）×m-2×3≠0，即m≠-6．
故當實數(shù)m≠-6時，O、A、B三點能構(gòu)成三角形．
點評：本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量不共線的條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(1，1)，
OB
=(2，3)，
OC
=(m+1，m-1)．
（1）若點A、B、C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若在△ABC中，∠B為直角，求∠A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(-1，2)，
OB
=(3，m)，若
OA
⊥
OB
，則m=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(1，1，1)則它與x軸正方向夾角的余弦值為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(1，1)，
OB
=(1，a），a∈R，O為原點，當這兩向量的夾角在（0，
π
12
）變動時，a的取值范圍為
 
．

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