已知向量
OA
=(1，1)，
OB
=(2，3)，
OC
=(m+1，m-1)．
（1）若點A、B、C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若在△ABC中，∠B為直角，求∠A．
分析：（1）表示出
AC
，
AB
，A，B，C可構(gòu)成三角形，
AC
，
AB
不共線，求出實數(shù)m的取值范圍；
（2）∠B為直角的直角三角形，
BA
⊥
BC
，數(shù)量積為0，求實數(shù)m的值，再利用向量的數(shù)量積公式求出夾角即可．
解答：解：（1）
AB
=(1，2)，
AC
=(m，m-2)…（2分）
∵A，B，C不共線，
∴2m≠m-2即m≠-2…（4分）
（2）
BA
=(-1，-2)
BC
=(m-1，m-4)
BA
•
BC
=0
∴m=3…（7分）
AB
=(1，2)，
AC
=(3，1)，
cosA=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
5
5
•
10
=
2
2

∠A=
π
4
…（10分）
點評：本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關系，考查計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(-1，2)，
OB
=(3，m)，若
OA
⊥
OB
，則m=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(1，1，1)則它與x軸正方向夾角的余弦值為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(1，1)，
OB
=(1，a），a∈R，O為原點，當這兩向量的夾角在（0，
π
12
）變動時，a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(-1，2)，
OB
=(3，m)（O為坐標原點）．
（1）若
OA
⊥
AB
，求實數(shù)m的值；
（2）若O、A、B三點能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件．

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