Question

已知一直線被兩條直線L₁：4x+6y+6=0，L₂：3x-5y-6=0截得線段的中點(diǎn)是P（0，1），求此直線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)坐標(biāo)公式,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

專題：直線與圓

分析：設(shè)所求直線的方程為y=kx，又設(shè)該直線直線l₁交點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，代入直線方程可得縱坐標(biāo)為ka，把交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線l₁得到關(guān)于a與k的方程，記作①，然后由P和剛才的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出另一交點(diǎn)的坐標(biāo)，把另一交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線l₂得到關(guān)于a與k的另一方程，記作②，聯(lián)立①②，即可求出k的值，得到所求直線的方程．

解答： 解：當(dāng)P點(diǎn)為（0，1）時(shí)，設(shè)直線方程為y=mx+1，
設(shè)該直線與直線l₁交點(diǎn)橫坐標(biāo)為b，則交點(diǎn)坐標(biāo)為（b，mb+1），
代入直線l₁得：4b+mb+7=0①，
由該直線被兩直線l₁：4x+6y+6=0，l₂：3x-5y-6=0截得線段的中點(diǎn)是（0，1），
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得另一交點(diǎn)為（-b，1-mb），代入直線l₂得：3（-b）-5（1-mb）-6=0②，
聯(lián)立①②，解得m=-

1

2

，
所以直線方程為：y=-

1

2

x+1即x+2y-2=0．
當(dāng)P點(diǎn)分別為（0，1）時(shí)，所求直線方程分別為x+2y-2=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值，理解兩直線交點(diǎn)的意義，會(huì)利用待定系數(shù)法求直線的解析式，是一道中檔題．