Question

已知圓C：x²+y²=4，直線l：x+y=2，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系．
（1）將圓C和直線l方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）P是l上的點(diǎn)，射線OP交圓C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|•|OP|=|OR|²，當(dāng)點(diǎn)P在l上移動時，求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）把x=ρcosθ、y=ρsinθ 分別代入圓C和直線l的方程化簡可得圓C和直線l方程化為極坐標(biāo)方程．
（2）設(shè)P、Q、R的坐標(biāo)分別為（ρ₁，θ）、（ρ，θ）、（ρ₂，θ），由|OQ|•|OP|=|OR|²，可得 ρρ₁=ρ22．
再根據(jù)ρ₂=2，ρ₁=

2

cosθ+sinθ

，求得點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程．

解答： 解：（1）把x=ρcosθ、y=ρsinθ 代入圓C：x²+y²=4可得 ρ=2，即圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2．
把x=ρcosθ、y=ρsinθ 代入直線l：x+y=2，可得l的極坐標(biāo)方程為 ρ（cosθ+sinθ）=2．
（2）設(shè)P、Q、R的坐標(biāo)分別為（ρ₁，θ）、（ρ，θ）、（ρ₂，θ），
則由|OQ|•|OP|=|OR|²，可得 ρρ₁=ρ22．
又ρ₂=2，ρ₁=

2

cosθ+sinθ

，∴

2ρ

cosθ+sinθ

=4，ρ≠0，
即點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ）．

點(diǎn)評：本題主要考查把直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，求曲線的極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．