Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

3

），x∈R，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；     
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，即可得到結論．
（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結論．

解答： 解：（1）根據(jù)三角函數(shù)的周期公式可得周期T=

2π

2

=π．
（2）解：由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，
解得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈Z，
由

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ，
解得kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

11π

12

，k∈Z，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]，k∈Z．

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關鍵．