已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
3
），x∈R，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；     
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）根據(jù)三角函數(shù)的周期公式可得周期T=
2π
2
=π．
（2）解：由-
π
2
+2kπ≤2x-
π
3
≤
π
2
+2kπ，
解得kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，k∈Z，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈Z，
由
π
2
+2kπ≤2x-
π
3
≤
3π
2
+2kπ，
解得kπ+
5π
12
≤x≤kπ+
11π
12
，k∈Z，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈Z．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求定積分
∫
1
-2
|x2-2|dx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉庫M、N （異于村莊A），要求PM=PN=MN=2（單位：千米）．設(shè)∠AMN=θ．
（1）在△AMN和△AMP中試用θ表示AM和AP2；
（2）設(shè)AP2=f（θ），化簡f（θ）；
（3）θ為多少時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最�。垂S與村莊的距離AP最遠(yuǎn)），并求出AP的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=1-bn，（n∈N+），且a2-1=
1
b1
，a5=
1
b3
+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式：
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{an．bn}的前n項(xiàng)和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在幾何體ABCDE中，BE⊥平面ABC，CD∥BE，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，且BE=AB=2，CD=1，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法解答以下問題：
（Ⅰ）求證：DF∥平面ABC；
（Ⅱ）求AB與平面BDF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4，直線l：x+y=2，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系．
（1）將圓C和直線l方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）P是l上的點(diǎn)，射線OP交圓C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|•|OP|=|OR|2，當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）平面α過坐標(biāo)原點(diǎn)O，
n
=（1，2，3）是平面α的一個(gè)法向量，求P（-1，2，0）到平面α的距離；
（2）直線l過A（2，2，1），
s
=(-1，0，1)是直線l的一個(gè)方向向量，求P（0，2，2）到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
(
1
2
)x，x＜0
3x，x≥0

（1）若存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）≤m，求m的取值范圍；
（2）若x1≠x2且f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，則
AB
•
BC
=
 
．

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