11．在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個結(jié)論：
①2011∈[1]；
②-3∈[3]；
③若整數(shù)a，b屬于同一“類”，則a-b∈[0]；
④若a-b∈[0]，則整數(shù)a，b屬于同一“類”
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 原題無答案對各個選項進行分析：①2011÷5=402…1；②-3÷5=-1…2，③根據(jù)已知可得a-b被5除的余數(shù)為0；④根據(jù)已知可得整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同．

解答 解：①∵2011÷5=402…1，
∴2011∈[1]，故①正確；
②∵-3=5×（-1）+2，∴-3∉[2]，故②錯誤；
③∵整數(shù)a，b屬于同一“類”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，即a-b∈[0]，故③正確；
④若a-b∈[0]，則a-b被5除的余數(shù)為0，即整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，即整數(shù)a，b屬于同一“類”，故④正確．
故正確的結(jié)論為：①③④，
故正確的結(jié)論的個數(shù)為3個，
故選：C．

點評 本題為同余的性質(zhì)的考查，具有一定的創(chuàng)新，關鍵是對題中“類”的題解，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．側(cè)棱長為4，底面邊長為$\sqrt{3}$的正三棱柱均在同一球面上，則該球表面積為24π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．作出y=$\frac{1}{2}$x的圖象，并判斷點P（-2，3），Q（4，2）是否為圖象上的點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x2-ax+（a-1）=0}，集合C={x|x2-mx+2=0}，且A?B，C?A，求a，m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設集合A={x∈R|a-1＜x＜a+1}，B={x∈R|x＜b-2或x＞b+2}，若A⊆B，則實數(shù)a，b必滿足（　　）
A．|a+b|≤3B．|a+b|≥3C．|a-b|≤3D．|a-b|≥3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．根據(jù)下列各直線滿足的條件，寫出直線的方程．
（1）過點（5，2），斜率為3；
（2）在y軸上的截距為5，斜率為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k-1∉A，且k+1∉A，那么k是A的一個“孤立元”，給定S={1，2，3，4，5，6}，寫出由S的3個元素構(gòu)成的所有含“孤立元2”的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過F2且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1，PF2，設∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明$\frac{1}{k{k}_{1}}$+$\frac{1}{k{k}_{2}}$為定值，并求出這個定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x+a＞0}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案