已知橢圓的兩個焦點是,點是橢圓外的動點,滿足 。點是線段與該橢圓的交點,點在線段上,并且滿足。

(1)設(shè)為點的橫坐標(biāo),證明;

(2)求點的軌跡的方程;

(3)試問:在點的軌跡上,是否存在點

使的面積為?若存在,求

的正切值;若不存在,請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(1)設(shè),由點在橢圓上,得

 …………(2分)

    

,知,

所以…………(4分)

(2)設(shè)點

當(dāng)時,點在軌跡上;

當(dāng)時,由

所以為線段的中點!6分)

中,…………(7分)

所以

綜上所述,點的軌跡的方程是…………(8分)

(3)曲線上存在點,使的充要條件是…………(10分)

由①得由②得,

所以,當(dāng)時,存在點,使

當(dāng)時,不存在點,使…………(12分)

當(dāng)時,,

!14分)

 

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已知橢圓的兩個焦點是(-4,0),(4,0),且過點(0,3),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( 。
A、
x2
25
+
y2
9
=1
B、
x2
25
+
y2
16
=1
C、
x2
9
+
y2
25
=1
D、
x2
16
+
y2
25
=1

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.已知橢圓的兩個焦點是F1、F2,滿足=0的點M總在橢圓的內(nèi)部,則橢圓的離心率的取值范圍是   ▲       

 

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已知橢圓的兩個焦點是(-3,0),(3,0),且點(0,2)在橢圓上,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A.
B.
C.
D.

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