已知數(shù)列滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）當時，證明不等式：.
（1）.
（2）證明見解析

（1）當時，因為，所以，所以.因此：
① 當時，數(shù)列是各項為0的常數(shù)列，所以.
② 當時，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以.又適合此式，因此.
綜①②，得.
（2）由，得.
因為，所以，所以，
所以
.
因為，所以，因此不等式成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為,且滿足,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)若正項數(shù)列滿足,
求證: .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{}的前n項和為，且，．
（1）設，求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；
（2）設，求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（3）求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中a1＝2，an+1＝(－1)( an＋2)，n＝1，2，3，….（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}中b1＝2，bn+1＝，n＝1，2，3，….證明：＜bn≤a4n-3，n＝1，2，3，…

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.如圖，把正三角形ABC分成有限個全等的小正三角形，且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數(shù)，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數(shù)的乘積相等.設點A為第一行，…，BC為第n行，記點A上的數(shù)為a，…第i行中第j個數(shù)為a（1≤j≤i）.若a=
（1）求a
（2）試歸納出第n行中第m個數(shù)a表達式（用含n,m的式子表示，不必證明）；
（3）記S…+a，證明：n≤++…+≤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

我們用部分自然數(shù)構造如下的數(shù)表：用aij(i≥j)表示第i行第j個數(shù)(i、j為正整數(shù))，使ail=aii="i" ；每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和(第一、二行除外，如圖)，設第n(n為正整數(shù))行中各數(shù)之和為bn．
（1）試寫出b2一2b1；，b3-2b2，b4-2b3,b5-2b4，并推測bn+1和bn的關系(無需證明)；
（2）證明數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式bn；
（3）數(shù)列{ bn}中是否存在不同的三項bp，bq，br(p，q，r為正整數(shù))恰好成等差數(shù)列?若存在求出P，q，r的關系；若不存在，請說明理由．
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于函數(shù) ，若存在，使  成立，則稱為 的“滯點”.已知函數(shù)f ( x ) = .
(I)試問有無“滯點”？若有，求之，否則說明理由；
(II)已知數(shù)列的各項均為負數(shù)，且滿足,求數(shù)列的通項公式；
(III)已知,求的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是等差數(shù)列的前項和，且，.
（1）求數(shù)列的通項公式.
（2）設，求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，，當時，其前項和滿足
（1）  求：；
（2）  設，求數(shù)列｛｝的前項和

查看答案和解析>>

同步練習冊答案