【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上．已知米，米，記．

（1）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）若，求此時管道的長度；

（3）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．

【答案】(1)，．(2) 米 (3)或時，污水凈化效果最好，此時管道的長度為米

【解析】

根據(jù)直角三角形表示，，，即得結(jié)果，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得，即得結(jié)果，利用同角三角函數(shù)關(guān)系，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性得結(jié)果.

解：，，．

由于，，

所以，所以．所以，．

當時，，

米．

，設(shè)，則，

所以．由于，所以．

由于在上單調(diào)遞減，

所以當，即或時，L取得最大值米

答：當或時，污水凈化效果最好，此時管道的長度為米

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2+bx+b） （b∈R）
（1）當b=4時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0， ）上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班名同學的數(shù)學小測成績的頻率分布表如圖所示，其中，且分數(shù)在的有人.

（1）求的值;

（2）若分數(shù)在的人數(shù)是分數(shù)在的人數(shù)的，求從不及格的人中任意選取3人，其中分數(shù)在50分以下的人數(shù)為，求的數(shù)學期.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問72名不同性別的大學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：

男

女

總計

讀營養(yǎng)說明

16

28

44

不讀營養(yǎng)說明

20

8

28

總計

36

36

72

(1)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為性別和是否看營養(yǎng)說明有關(guān)系呢？

(2)從被詢問的28名不讀營養(yǎng)說明的大學生中，隨機抽取2名學生，求抽到女生人數(shù)

的分布列及數(shù)學期望.

附：

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時，有成立．

（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；

（2）解不等式：；

（3）若對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，若、、是的三條邊長，則下列結(jié)論：①對于一切都有；②存在使、、不能構(gòu)成一個三角形的三邊長；③為鈍角三角形，存在，使，其中正確的個數(shù)為______個

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB，AD，A1B1 ， A1D1的中點，點P，Q分別在棱DD1 ， BB1上移動，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）

（1）當λ=1時，證明：直線BC1∥平面EFPQ；
（2）是否存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中:

①定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);②若f(2)=f(-2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);③函數(shù)y=x-0.5是(0,1)上的減函數(shù);④對應法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同;⑤若x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.

寫出上述所有正確結(jié)論的序號:_____.

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