已知變量x,y滿足條件
x≥0
y≤-x+3
y≥2x
,則
y
x-2
的取值范圍是
 
考點(diǎn):簡單線性規(guī)劃
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,設(shè)z=
y
x-2
,則z的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(2,0)的斜率,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.
解答: 解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
設(shè)z=
y
x-2
,則z的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)B(2,0)的斜率,
由圖象可知,當(dāng)直線BA的斜率最大,
y=-x+3
y=2x
,解得
x=1
y=2
,
即A(1,2),此時(shí)直線BA的斜率zmin=
2
1-2
=-2

故z的取值范圍是-2≤z≤0,
故答案為:[-2,0]
點(diǎn)評(píng):本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,正確理解函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的離心率為e=
2
2
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),若過F1的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn),求
F2A
F2B
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,A,C分別是雙曲線虛軸的上下頂點(diǎn),B是雙曲線的左頂點(diǎn),F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn),直線AB與FC相交于點(diǎn)D.若雙曲線的離心率為2,則∠BDF的余弦值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l的參數(shù)方程為:
x=-2+tcosα
y=tsinα
(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ-2cosθ.
(Ⅰ)求曲線C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)當(dāng)α=
π
4
時(shí),求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
x2+x   (x ≥ 0)
-x2+x (x<0)
,則不等式f(x2-x+1)<12的解集是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),且與直線x-y-3=0相切,則圓C的半徑為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn),那么拋物線C的準(zhǔn)線與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系為( 。
A、相離B、相切
C、相交但不經(jīng)過圓心D、相交且經(jīng)過圓心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的是( 。
A、當(dāng)直線l1與l2的斜率k1,k2滿足k1•k2=-1時(shí),兩直線一定垂直
B、直線Ax+By+C=0的斜率為-
A
B
C、過(x1,y1),(x2,y2)兩點(diǎn)的所有直線的方程
y-y1
y2-y1
=
x-x1
x2-x1
D、經(jīng)過點(diǎn)(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y-2=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x2-1)=logm
x2
2-x2
(m>O且m≠1)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷奇偶性;
(2)解關(guān)于x的方程f(x)=logm
1
x
;
(3)若m>1,解關(guān)于x的不等式f(x)≥logm(3x+1).

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