如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，點M是A1B1的中點，則異面直線C1M與B1C所成角的余弦值為（　　）
A、
3
6
B、
5
5
C、
10
5
D、
10
10
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以點C為坐標原點，以CA，CB，CC1所在直線分別作為x，y，z軸，建空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線C1M與B1C所成角的余弦值．
解答： 解：以點C為坐標原點，以CA，CB，CC1所在直線分別作為x，y，z軸，
建空間直角坐標系，
則由題意知B1(0，1，2)，C1(0，0，2)，M(
1
2
，
1
2
，2)，
∴
CB1
=(0，1，2)，
C1M
=(
1
2
，
1
2
，0)，
設所求角為θ，
則cosθ=
CB1
•
C1M
|
CB1
||
C1M
|
=
10
10
．
∴異面直線C1M與B1C所成角的余弦值為
10
10
．
故選：D．
點評：本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（4，x），
b
=（2，4），若
a
=2
b
，則x=（　�。�
A、-2B、2C、-8D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c為正實數(shù)，且2a+b=1，則s=2
ab
-5a2-b2-c2+2ac的最大值為（　�。�
A、
2
-1
2
B、
2
-1
C、
2
+1
D、
2
+1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

同時拋擲三枚均勻的硬幣，一枚反面朝上，二枚正面朝上的概率等于（　　）
A、
1
8
B、
2
3
C、
3
8
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列三個等式：f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（　　）
A、f（x）=x
B、f（x）=log2x
C、f（x）=3x
D、f（x）=sinx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若棱BB1=BC=1，AB=
3
，則異面直線D1B和AC所成角的余弦值為（　�。�
A、1
B、
3
3
C、
1
2
D、
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A=B={1，2，3，4，5，6}，分別從集合A和B中隨機各取一個數(shù)x，y，確定平面上的一個點P（x，y），記“點P（x，y）滿足條件x2+y2≤16”為事件C，則C的概率為（　　）
A、
2
9
B、
1
12
C、
1
6
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（4，2），令an=
1
f(n+1)+f(n)
，n∈N*．記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2013=（　　）
A、
2012
-1
B、
2013
-1
C、
2014
-1
D、
2014
+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cosα=
3
3
（
3π
2
＜α＜2π），則cos（α+
5π
2
）=（　�。�
A、-
3
3
B、
3
3
C、
6
3
D、-
6
3

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