【題目】已知過點(diǎn)P（m，n）的直線l與直線l0：x+2y+4=0垂直． （Ⅰ）若 ，且點(diǎn)P在函數(shù) 的圖像上，求直線l的一般式方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（m，n）在直線l0上，判斷直線mx+（n﹣1）y+n+5=0是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由．

【答案】解：（Ⅰ）點(diǎn)P在函數(shù) 的圖像上， ，即點(diǎn) 由x+2y+4=0，得 ，即直線l0的斜率為 ，
又直線l與直線l0垂直，則直線l的斜率k滿足： ，即k=2，
所以直線l的方程為 ，一般式方程為：2x﹣y+1=0．
（Ⅱ）點(diǎn)P（m，n）在直線l0上，所以m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，
代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，
由 ，解得 ，
故直線mx+（n﹣1）y+n+5=0必經(jīng)過定點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1，1）
【解析】（Ⅰ）點(diǎn)P在函數(shù) 的圖像上，可得點(diǎn) ，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．（Ⅱ）點(diǎn)P（m，n）在直線l0上，可得m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，由 ，解得即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題： ①把函數(shù)y=sin（x﹣ ）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）；
②若α，β是第一象限角且α＜β，則cosα＞cosβ；
③x=﹣ 是函數(shù)y=cos（2x+ π）的一條對(duì)稱軸；
④函數(shù)y=4sin（2x+ ）與函數(shù)y=4cos（2x﹣ ）相同；
⑤y=2sin（2x﹣ ）在[0， ]是增函數(shù)；
則正確命題的序號(hào) ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)．求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率．
（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

（I）求證：M為PB的中點(diǎn)；

（II）求二面角B-PD-A的大小；

（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差d＞0的等差數(shù)列{an}中，a1=10，且a1 ， 2a2+2，5a3成等比數(shù)列．
（1）求公差d及通項(xiàng)an；
（2）設(shè)Sn= + +…+ ，求證：Sn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．設(shè)a＞0，將函數(shù)f（x）的圖像先向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖像． （Ⅰ）若函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1＜4＜x2 ， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閇λ，μ]，若有 ，則稱該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”．若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，2a]上為“陡峭函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是棱長(zhǎng)為2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC中點(diǎn)，若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為 ．
（1）當(dāng)EH與平面PAD所成角的正切值為 時(shí)，求證：EH∥平面PAB；
（2）在（1）的條件下，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一（2）班共有60名同學(xué)參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)（均為整數(shù)）分成六個(gè)分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），…，[90，100]，畫出如如圖所示的部分頻率分布直方圖，請(qǐng)觀察圖形信息，回答下列問題：
（1）求70～80分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)；
（2）估計(jì)這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）、中位數(shù)、平均值；
（3）現(xiàn)根據(jù)本次考試分?jǐn)?shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）為提高本班數(shù)學(xué)整體成績(jī)，決定組與組之間進(jìn)行幫扶學(xué)習(xí)．若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差大于30分（以分?jǐn)?shù)段為依據(jù)，不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且滿足a2+a5=36，a3a4=128． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且bn=an+log2an（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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