【題目】已知函數(shù),其中

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè),若曲線,有公共點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線相同,求的最大值.

【答案】(Ⅰ)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對函數(shù)定義域分段,再由導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的符號可得原函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0x0>0),由題意得,得到a>0).設(shè),利用導(dǎo)數(shù)求其最大值得答案.

(Ⅰ)的定義域?yàn)?/span>

,得

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則,

因?yàn)?/span>,,所以,

由題意得

(舍).

所以

設(shè),則

,得

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;

當(dāng) 時(shí),,單調(diào)遞減.

所以的最大值為

的最大值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在四棱錐中,平面平面, 底面為梯形, ,.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)若是棱的中點(diǎn),求證:對于棱上任意一點(diǎn),都不平行

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【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖.則下列結(jié)論中表述不正確的是( )

A. 從2000年至2016年,該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加;

B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多;

C. 2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ;

D. 為了預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為)建立了投資額y與時(shí)間變量t的線性回歸模型,根據(jù)該模型預(yù)測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.

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【題目】如圖,菱形ABCD的中心為O,四邊形ODEF為矩形,平面ODEF平面ABCD,DE=DA=DB=2

(I)若GDC的中點(diǎn),求證:EG//平面BCF;

(II)若 ,求二面角 的余弦值.

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠DAB=60°.

(1)證明:ADPB.

(2)若PB=,AB=PA=2,求三棱錐P-BCD的體積。

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【題目】已知直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)和極坐標(biāo)系的極點(diǎn)重合,軸非負(fù)半軸與極軸重合, 單位長度相同, 在直角坐標(biāo)系下, 曲線的參數(shù)方程為,為參數(shù)) .

(1) 寫出曲線的極坐標(biāo)方程;

(2) 直線的極坐標(biāo)方程為,求曲線與直線在平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)坐標(biāo) .

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【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃,收集了近個月廣告投入量單位:萬元)和收益單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①,分別進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值

Ⅰ)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個模型?并說明理由;

Ⅱ)殘差絕對值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),需要剔除

ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)后求出(Ⅰ)中所選模型的回歸方程;

ⅱ)若廣告投入量時(shí),該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少?

附:對于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

,.

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【題目】已知雙曲線C:(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±x,右頂點(diǎn)為(1,0).

(1)求雙曲線C的方程;

(2)已知直線y=x+m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)為,當(dāng)x0≠0時(shí),求的值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線L:為參數(shù)),曲線為參數(shù))

(Ⅰ)設(shè)相交于兩點(diǎn),求

(Ⅱ)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn),求它到直線距離的最小值.

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