【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知直線L:為參數(shù)),曲線為參數(shù))

(Ⅰ)設(shè)相交于兩點,求

(Ⅱ)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線距離的最小值.

【答案】(1) (2)

【解析】

I把直線與曲線化為直角坐標方程,將直線l與曲線C1聯(lián)立,即可得到交點坐標,然后利用兩點間的距離公式即可求出|AB|.

II根據(jù)伸縮變換得到曲線的參數(shù)方程,設(shè)曲線C2任意點P的坐標,利用點到直線的距離公式P到直線的距離d,分子合并后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù),與分母約分化簡后,根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值,進而得到距離d的最小值即可.

(I)直線的普通方程為的普通方程.

聯(lián)立方程組,解得的交點為,則;

(Ⅱ)曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),故點的坐標為,

從而點到直線的距離是

由此當時,取得最小值,且最小值為.

練習冊系列答案
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232 321 230 023 123 021 132 220

231 130 133 231 331 320 122 233

由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為( )

A. B. C. D.

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